Algoritmo lineal.

Algoritmo Lineal 

Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H. Lehmer en 1955. Según Law y Kelton, este algoritmo ha sido el más utilizado. El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva: 

( )mod( ) Xi+1 = a Xi + c m Con i = 1, 2, 3,...,n 

Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicativa, c es una constante aditiva y m es el módulo: X0 > 0 , a > 0 , c > 0 y m > 0 deben ser números enteros. La operación “mod m ” significa multiplicar Xi por a , sumar c y dividir el resultado entre m para obtener el residuo Xi+1 . Es importante señalar que la ecuación recursiva del algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros y que para obtener números pseudo aleatorios en el intervalo (0, 1) se requiere de la siguiente ecuación: 

−1 = m X r i i 

Con i = 1,2,3,...,n 

Para que el algoritmo sea capaz de lograr el máximo período de vida n , es preciso que los parámetros X0 , a , y m cumplan con ciertas condiciones. Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren lo siguiente: m debe ser múltiplo de g 2 , donde g debe ser entero, a = 1+ 4k , donde k debe ser entero y c debe ser relativamente primo a m . Bajo estas condiciones se obtiene un período de vida máximo: g N = m = 2 .