4.4.3. Intervalos de confianza

La estimación puntual aproxima mediante un número el valor de una característica poblacional o parámetro desconocido (la altura media de los españoles, la intención de voto a un partido en las próximas elecciones generales, el tiempo medio de ejecución de un algoritmo, el número de taxis…) pero no nos indica el error que se comete en dicha estimación.

Lo razonable, en la práctica, es adjuntar, junto a la estimación puntual del parámetro, un intervalo que mida el margen de error de la estimación. La construcción de dicho intervalo es el objetivo de la estimación por intervalos de confianza.

Un intervalo de confianza para un parámetro con un nivel de confianza 1−α1−α (0<α<10<α<1), es un intervalo de extremos aleatorios (L,U)(L,U) que, con probabilidad 1−α1−α, contiene al parámetro en cuestión.

P(parámetro∈(L,U))=1−α.P(parámetro∈(L,U))=1−α.

Los valores más habituales del nivel de confianza 1−α1−α son 0.9,0.950.9,0.95 o 0.990.99 (la confianza es del 90%,95%90%,95% o 99%99%). En ocasiones también se emplea la terminología nivel de significación para el valor αα.

En la estimación por intervalos de confianza partimos de una muestra x1,…,xnx1,…,xn. A partir de estos valores obtenemos un intervalo numérico. Por ejemplo, podríamos hablar de que, con una confianza del 9999 por ciento, la proporción de voto al partido político “Unidas Ciudadanas” está entre el 2929 y el 3131 por ciento. O que, con una confianza del 9090 por ciento, la estatura media está entre 1.801.80 y 1.841.84.