4.6. Simulación de los comporta-mientos aleatorios del proyecto y su verificación

Un modelo estadístico FF es un conjuto de distribuciones (o densidades o funciones de regresión). Un modelo paramétrico es un conjunto FF que puede ser parametrizado por un número finito de parámetros. Por ejemplo, si suponemos que los datos provienen de una distribución Normal, el modelo es:

F={p(x;μ,σ)=1σ2π−−√exp(−12σ2(x−μ)2),μ∈R,σ>0}

En general, un modelo paramétrico tiene la forma:

F={p(x;θ):θ∈Θ}

donde θθ es un parámetro desconocido (o un vector de parámetros) que puede tomar valores en el espacio paramétrico ΘΘ.

Un modelo no paramétrico es un conjunto FF que no puede ser parametrizado por un número finito de parámetros.

Variables aleatorias

Recordemos brevemente algunos conceptos de variables aleatorias.

Una variable aleatoria es un mapeo:

X:Ω→R

que asigna un número real X(ω)X(ω) a cada elemento ωω en el espacio de resultados.

Ejemplo. Lanzamos una moneda justa dos veces, definimos XX como en el número de soles, entonces la variable aleatoria se pueden resumir como:

ω	P({ω})	X(ω)
AA	1/4	0
AS	1/4	1
SA	1/4	1
SS	1/4	2

La función de distribución acumulada es la función PX:R→[0,1]PX:R→[0,1] definida como:

PX(x)=P(X≤x)

En el ejemplo:

PX(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪01/43/41x<00≤x<11≤x<2x≥2

Una variable aleatoria XX es discreta si toma un número contable de valores {x1,x2,...}{x1,x2,...}. En este caso definimos la función de probabilidad o la función masa de probabilidad de X como pX(x)=P(X=x)pX(x)=P(X=x).

Notemos que pX(x)≥0 para toda x∈Rx∈R y ∑ipX(x)=1∑ipX(x)=1. Más aún, la función de distribución acumulada esta relacionada con pXpX por

Sea XX una variable aleatoria con FDA PXPX. La función de distribución acumulada inversa o función de cuantiles se define como:

P−1X(q)=inf{x:PX(x)>q}

para q∈[0,1]q∈[0,1].

Llamamos a P−1(1/4)P−1(1/4) el primer cuartil, a P−1(1/2)P−1(1/2) la mediana y P−1(3/4)P−1(3/4) el tercer cuartil.